Відповіді до вправ підручника: 2.23

2.23. На продовженні гіпотенузи AB прямокутного рівнобедреного

трикутника ABC за точку B позначено точку D так, що BD = BC.

Знайдіть відрізок CD, якщо катет трикутника ABC дорівнює а.

∆ABC — прямокутний, ∠C = 90°,

BC = AC = a; BD = ВС = а;

∠A = ∠B = 45°.

∆BDC. ∠DBC = 180° – 45° = 135°;

CD² = BD² + ВС² – 2 • BD • ВС • cos 135°;

CD² = a² + a² + 2 • a² • $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

CD² = 2a² + a²$\sqrt{2}$; CD² = a²(2 + $\sqrt{2}$);

CD = a$\sqrt{2+\sqrt{2}}$.