Відповіді до вправ підручника: 2.24

2.24. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 12 см. На продовженні гіпотенузи AB за точку B позначено точку D так, що BD = 26 см. Знайдіть відрізок CD.

∆АСВ: ∠C = 90°; BD – 26 см;

ВС² = АВ² – АС² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25; ВС = 5 см; cos ∠B = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{5}{13}$.

cos ∠BCD = cos(180° – ∠B) = –$\frac{5}{13}$.

∆CDB: DC² = BD² + ВС² – 2BD • ВС • cos ∠CBD;

DC² = 26² + 5² – 2 • 26 • 5 • (–$\frac{5}{13}$) = 676 + 25 + 100 = 801;

CD = $\sqrt{801}$ = 3$\sqrt{89}$ (cм).

Відповідь: З$\sqrt{89}$ cм.