Відповіді до вправ підручника: 2.20

2.20. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 6 см. Якому найбільшому натуральному числу має дорівнювати довжина третьої сторони, виражена в сантиметрах, щоб кут між даними сторонами був гострим?

Нехай третя сторона дорівнює x см, а кут між даними сторонами — α.

За теоремою косинусів:

cos α = $\frac{4²+6²-x²}{2•4•6}$ = $\frac{52-x²}{48}$.

Щоб кут α був гострим, потрібно: cos α > 0;

52 − x² > 0;

x² < 52.

Оскільки 7² = 49 < 52, а 8² = 64 > 52, найбільше натуральне значення x — 7.

Нерівність трикутника виконується: 6 − 4 < 7 < 6 + 4.

Відповідь: 7 см.