Відповіді до вправ підручника: 2.18

2.18. На гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC позначено

точку M так, що AM : BM = 1 : 3. Знайдіть відрізок CM, якщо

AC = BC = 4 см.

∆АBС — прямокутний, ∠C = 90°; AC = BC = 4 cм; ∠ABC = β = 45°;

AM : BM = 1 : 3.

AB² = AC² + BC² = 16 + 16 = 32;

AB = $\sqrt{32}$ = 4$\sqrt{2}$.

AM + BM = AB; x + 3x = 4$\sqrt{2}$; 4х = 4$\sqrt{2}$; x = $\sqrt{2}$. AM = $\sqrt{2}$ см.

∆CMA: CM² = MA² + AC² – 2 • MA • AC • cos 45°;

CM² = 2 + 16 – 2 • $\sqrt{2}$ • 4 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 18 – 8 = 10; CM = $\sqrt{10}$ (cм).