Відповіді до вправ підручника: 2.17

2.17. На стороні AB рівностороннього трикутника ABC позначено

точку D так, що AD : DB = 2 : 1. Знайдіть відрізок CD, якщо AB = 6 см.

∆ABC; AB = BC = AC; AB = 6 cм;

AD : DB = 2 : 1.

AD + DB = AB; 2x + x = 6; 3x = 6; x = 2. BD = 2 cм.

∆DBC. DC² = ВD² + BC² – 2 • BD • BC • cos ∠B; ∠B = 60°;

DC² = 4 + 36 – 2 • 2 • 6 • $\frac{1}{2}$ = 40 – 12 = 28; cos60°;

CD = $\sqrt{28}$ = 2$\sqrt{7}$ (cм).