Відповіді до вправ підручника: 2.19

2.19. Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см. Якому найменшому натуральному числу має дорівнювати довжина третьої сторони, виражена в сантиметрах, щоб кут між даними сторонами був тупим?

Нехай третя сторона дорівнює x см, а кут між даними сторонами — α.

За теоремою косинусів:

cos α = $\frac{5²+7²-x²}{2•5•7}$ = $\frac{74-x²}{70}$.

Щоб кут α був тупим, потрібно: cos α < 0;

74 − x² < 0;

x² > 74.

Оскільки 8² = 64 < 74, а 9² = 81 > 74, найменше натуральне значення x — 9.

Нерівність трикутника виконується: 7 − 5 < 9 < 7 + 5.

Відповідь: 9 см.