Відповіді до вправ підручника: 16.33

16.33. Знайдіть кути трикутника з вершинами A (0; 6), B (4$\sqrt{3}$; 6)

і C (3$\sqrt{3}$; 3).

A (0; 6), B (4$\sqrt{3}$; 6), C (3$\sqrt{3}$; 3).

Координати: $\overline{\mathrm{BA}}$(–4$\sqrt{3}$; 0), $\overline{\mathrm{BC}}$(–$\sqrt{3}$; –3).

cos ∠B = $\frac{\overline{\mathrm{BA}}•\overline{\mathrm{BC}}}{\left|\overline{\mathrm{BA}}\right|•|\overline{\mathrm{BC}|}}$ = $\frac{-4\sqrt{3}•(-\sqrt{3})+0•(-3)}{\sqrt{48}•\sqrt{12}}$ = $\frac{12}{4\sqrt{3}•\sqrt{12}}$ = $\frac{\sqrt{12}}{4\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{2}$; cos ∠B = $\frac{1}{2}$, ∠B = 60°.

Координати: $\overline{\mathrm{AB}}$(4$\sqrt{3}$; 0), $\overline{\mathrm{AC}}$(3$\sqrt{3}$; –3).

cos ∠A = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}•\overline{\mathrm{AC}}}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•|\overline{\mathrm{AC}|}}$ = $\frac{4\sqrt{3}•3\sqrt{3}+0•(-3)}{\sqrt{48}•\sqrt{36}}$ = $\frac{36}{\sqrt{48}•\sqrt{36}}$ = $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{48}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

∠A = 30°; ∠B = 60°; ∠C = 90°.