Відповіді до вправ підручника: 16.29

16.29. Доведіть, використовуючи вектори, що чотирикутник ABCD з вершинами A (–1; 4), B (–2; 5), C (–1; 6) і D (0; 5) є квадратом.

A(–1; 4), B (–2; 5), C (–1; 6), D(0; 5).

Координати $\overline{\mathrm{AB}}$ (–1; 1).

Координати $\overline{\mathrm{AD}}$ (1; 1).

$\overline{\mathrm{AB}}$ • $\overline{\mathrm{AD}}$ = –1 + 1 = 0, $\overline{\mathrm{AB}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{AD}}$.

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{2}$; |$\overline{\mathrm{AD}}$| = $\sqrt{2}$; |$\overline{\mathrm{AB}}$| = |$\overline{\mathrm{AD}}$|.

Координати $\overline{\mathrm{CB}}$ (1; 1).

Координати $\overline{\mathrm{CD}}$ (1; –1).

$\overline{\mathrm{CB}}$ • $\overline{\mathrm{CD}}$ = 1 • + 1 • (–1) = 0. $\overline{\mathrm{CB}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{CD}}$.

$\overline{\mathrm{CB}}$ = $\sqrt{2}$; $\overline{\mathrm{CD}}$ = $\sqrt{2}$. ABCD є квадрат, AB = BC = CD = AD; AB $\perp$ AD;

CD $\parallel$ AD.