Відповіді до вправ підручника: 16.32

16.32. Знайдіть косинуси кутів трикутника з вершинами A (1; 6),

B (–2; 3) і C (2; –1).

Координати $\overline{\mathrm{AB}}$ (–3; –3), $\overline{\mathrm{AC}}$ (1; –7).

$\overline{\mathrm{AB}}$ • $\overline{\mathrm{AC}}$ = |$\overline{\mathrm{AB}}$| • |$\overline{\mathrm{AC}}$| • сos$\angle$A.

cos$\angle$A = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}•\overline{\mathrm{AC}}}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{AC}}\right|}$ = $\frac{-3•1-3•\left(7\right)}{\sqrt{18}•\sqrt{50}}$ =

cos$\angle$A = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}•\overline{\mathrm{AC}}}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{AC}}\right|}$ = $\frac{-3•1-3•(-7)}{\sqrt{18}•\sqrt{50}}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{3}{5}$.

Координати $\overline{\mathrm{BA}}$ (3; 3), $\overline{\mathrm{BC}}$ (4; –4).

cos$\angle$B = $\frac{\overline{\mathrm{BA}}•\overline{\mathrm{BC}}}{\left|\overline{\mathrm{BA}}\right|•\left|\overline{\mathrm{BC}}\right|}$ = $\frac{3•4+3•(-4)}{\sqrt{18}•\sqrt{32}}$ = 0.

Координати $\overline{\mathrm{CA}}$ (–1; 7), $\overline{\mathrm{CB}}$ (–4; 4).

$\overline{\mathrm{CA}}$ • $\overline{\mathrm{CB}}$ = –1 • (–4) + 1 • (–1) = 4 + 28 = 32;

cos$\angle$C = $\frac{\overline{\mathrm{CA}}•\overline{\mathrm{CB}}}{\left|\overline{\mathrm{CA}}\right|•\left|\overline{\mathrm{CB}}\right|}$ = $\frac{32}{\sqrt{50}•\sqrt{32}}$ = $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{50}}$ = $\frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{4}{5}$.