Відповіді до вправ підручника: 16.28

16.28. Доведіть, використовуючи вектори, що чотирикутник ABCD з вершинами A (3; –2), B (4; 0), C (2; 1) і D (1; –1) є прямокутником.

Координати $\overline{\mathrm{DC}}$ (1; 2).

Координати $\overline{\mathrm{DA}}$ (2; –1).

$\overline{\mathrm{DC}}$ • $\overline{\mathrm{DA}}$ = 1 • 2 + 2 • (–1) = 0,

$\overline{\mathrm{DC}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{DA}}$.

|$\overline{\mathrm{DC}}$| = $\sqrt{1+4}$ = $\sqrt{5}$; |$\overline{\mathrm{DA}}$| = $\sqrt{5}$;

DC = DA.

Координати $\overline{\mathrm{BC}}$ (2; –1).

Координати $\overline{\mathrm{BA}}$ (–1; –2). $\overline{\mathrm{BC}}$ • $\overline{\mathrm{BA}}$ = 2 • (–1) + (–1) • (–2) = 0.

$\overline{\mathrm{BC}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{BA}}$.

$\overline{\mathrm{BC}}$ = –M; |$\overline{\mathrm{BC}}$| = $\sqrt{5}$. ABCD — чотирикутник є прямокутник.