Відповіді до вправ підручника: 16.23-16.24

16.23. Вектори a + b і а - b перпендикулярні. Доведіть, що |$\vec{a}$| = |$\vec{b}$|.

($\bar{a}$ + $\bar{b}$) • ($\bar{a}$ – $\bar{b}$) = 0;

$\bar{a}$² – $\bar{b}$² = 0; $\bar{a}$² – $\bar{b}$², отже, |$\bar{a}$²| = |$\bar{b}$²|, а звідси |$\bar{a}$| = |$\bar{b}$|.

16.24. Відомо, що |а| = 3, |b| = 2$\sqrt{2}$, (a, b) = 45°. Знайдіть скалярний добуток (2$\vec{a}$ – $\vec{b}$) • $\vec{b}$.

(2$\bar{a}$ – $\bar{b}$) • $\bar{b}$ = 2$\bar{a}\bar{b}$ – $\bar{b}$² = 2 • 3 • 2$\sqrt{2}$ • cos45° – (2$\sqrt{2}$)² = 2 • 3 • 2$\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ – 8 = 12 – 8 = 4.