Відповіді до вправ підручника: 15.49

15.49. На стороні BC трикутника ABC позначено точку D так, що BD : DC = 1 : 2. Доведіть, що $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = $\frac{2}{3}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ + $\frac{1}{3}$ $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$.

∆АВС, BD : DС = 1 : 2.

Доведемо, що: $\overline{\mathrm{AD}}$ = $\frac{2}{3}$ $\overline{\mathrm{AB}}$ + $\frac{1}{3}$ $\overline{\mathrm{AC}}$.

∆АВD:

$\overline{\mathrm{AD}}$ = $\overline{\mathrm{AB}}$ + $\frac{1}{3}\overline{\mathrm{BC}}$ = $\overline{\mathrm{AB}}$ + $\frac{1}{3}$($\overline{\mathrm{AC}}$ – $\overline{\mathrm{AB}}$) = $\overline{\mathrm{AB}}$ + $\frac{1}{3}\overline{\mathrm{AC}}$ – $\frac{1}{3}\overline{\mathrm{AB}}$ = $\frac{2}{3}\overline{\mathrm{AB}}$ + $\frac{1}{3}\overline{\mathrm{AC}}$, що й треба було довести.