Відповіді до вправ підручника: 15.52

15.52. Менша основа та бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см. Чому дорівнює середня лінія трапеції, якщо один

з її кутів дорівнює 60°?

АВСD — трапеція.

АВ = СD = ВС = 12 см; ∠A = ∠D = 60°.

Проведемо ВК ⊥ АD. ∆АВК.

АК = АВ • sin 60° = $\frac{1•2\sqrt{3}}{2}$ = 6$\sqrt{3}$ (см);

AK = AB • sin 30° = 12 • $\frac{1}{2}$ = 5 (см);

АК = ВА = 6 (см).

АК = АК + ВС + ВА = (6 + 12 + 6) = 24(см).

МN — середня лінія трапеції.

МN = $\frac{1}{2}$(ВС + АD) = $\frac{1}{2}$(12 + 14) = $\frac{1}{2}$ • 36 = 18 (см).