Відповіді до вправ підручника: 15.53

15.53. Знайдіть хорду кола радіуса R, кінці якої розбивають це коло

на дві дуги, довжини яких відносяться як 2 : 1.

ОА = OB = R — радіуси. A$\breve{n}$B : A$\breve{m}$B = 1 : 2,

AB — хорда.

A$\breve{n}$B = 360° : 3 = 120°; ∠AOB = 120°.

За теоремою косинусів з ∆АОВ;

АВ² = АО² + ОВ² – 2 • АО • ОВ • cos 120°;

АВ² = R² + R² – 2 • R2 • (–$\frac{1}{2}$) = ЗR²;

AB = R$\sqrt{3}$.

Відповідь: R$\sqrt{3}$.