Відповіді до вправ підручника: 15.48

15.48. На стороні AC трикутника ABC позначено точку M так, що AM : MC = 2 : 3. Доведіть, що $\overrightarrow{\mathrm{BM}}$ = $\frac{3}{5}$ $\overrightarrow{\mathrm{BA}}$ + $\frac{2}{5}$ $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$.

∆АВС, АМ : МС = 2 : 3.

Доведемо, що: $\overline{\mathrm{BM}}$ = $\frac{3}{5}$ $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\frac{2}{5}$ $\overline{\mathrm{BC}}$.

∆АВМ:

$\overline{\mathrm{BM}}$ = $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\frac{2}{5}$ $\overline{\mathrm{AC}}$ = $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\frac{2}{5}$ ($\overline{\mathrm{AC}}$ – $\overline{\mathrm{BA}}$) = $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\frac{2}{5}$ $\overline{\mathrm{AC}}$ – $\frac{2}{5}$ $\overline{\mathrm{BA}}$ = $\frac{3}{5}$ $\overline{\mathrm{BA}}$ + $\frac{2}{5}$ $\overline{\mathrm{BC}}$, що й треба було довести.