Відповіді до вправ підручника: 15.47

15.47. Використовуючи задачу 15.46, доведіть теорему про середню лінію трапеції.

АВСD — трапеція. ВС $\parallel$ АD, отже, $\overline{\mathrm{BC}}$ і $\overline{\mathrm{AD}}$ — колінеарні вектори.

$\overline{\mathrm{DK}}$ = $\overline{\mathrm{BC}}$. $\overline{\mathrm{MN}}$ і $\overline{\mathrm{AK}}$ — колінеарні вектори.

|$\overline{\mathrm{MN}}$| = $\frac{1}{2}$|$\overline{\mathrm{AK}}$|, |$\overline{\mathrm{AK}}$| = |$\overline{\mathrm{BC}}$| + |$\overline{\mathrm{AD}}$|.