Відповіді до вправ підручника: 15.33

15.33. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами A (–1; 2),

B (3; 5), C (14; 6) і D (2; –3) є трапецією.

Координати вектора $\overline{\mathrm{AB}}$ (4; 3), вектора $\overline{\mathrm{DC}}$ (12; 9). $\frac{12}{4}$ = $\frac{9}{3}$ = 3.

Вектори $\overline{\mathrm{DC}}$ і $\overline{\mathrm{AB}}$ — колінеарні, отже, $\overline{\mathrm{AB}}$ $\parallel$ $\overline{\mathrm{DC}}$.

Координати вектора $\overline{\mathrm{AD}}$ (3; –5).

Координати вектора $\overline{\mathrm{BC}}$ (11; 1).

$\frac{3}{11}$ $\ne$ $\frac{-5}{1}$; $\overline{\mathrm{AD}}$ і $\overline{\mathrm{BC}}$ — непаралельні.

Отже, АВСD — трапеція.