Відповіді до вправ підручника: 15.34

15.34. Доведіть, що точки A (–1; 3), B (4; –7) і D (–2; 5) лежать

на одній прямій.

Знайдемо координати векторів: $\overline{\mathrm{AB}}$ (5; –10), $\overline{\mathrm{BD}}$ (–6; 12), $\overline{\mathrm{AD}}$ (–1; 2).

Знайдемо довжини векторів:

|$\overline{\mathrm{AB}}$| = $\sqrt{5^2+{(-10)}^2}$ = $\sqrt{125}$ = 5$\sqrt{5}$;

|$\overline{\mathrm{BD}}$| = $\sqrt{{(-6)}^2+{12}^2}$ = $\sqrt{36+144}$ = $\sqrt{180}$ = 6$\sqrt{5}$;

|$\overline{\mathrm{AD}}$| = $\sqrt{{(-1)}^2+4^2}$ = $\sqrt{5}$.

рис. |$\overline{\mathrm{BD}}$| = |$\overline{\mathrm{AB}}$| + |$\overline{\mathrm{AD}}$|.

Отже, точки А, В, D лежать на одній прямій.