Відповіді до вправ підручника: 1.42

1.42. Дах будинку з мансардою має два схили завдовжки 6 м, кут нахилу яких дорівнює 50° (рис. 1.6). Два інших схили завдовжки 4 м утворюють між собою на конику даху кут величиною 120°. Висота стін будинку дорівнює 4 м. Скільки метрів становить: 1) ширина фасаду будинку; 2) відстань від землі до коника даху? Відповідь округліть до десятих.

Проведемо BH ⟂ AE і CK ⟂ BD.

Трикутник BCD рівнобедрений, тому:

∠CBD = (180° − 120°) : 2 = 30°.

Висота CK є також медіаною, отже BK = KD.

Знайдемо ширину фасаду:

AH = AB • cos50° = 6cos50°;

BK = BC • cos30° = 4 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 2$\sqrt{3}$ (м).

Через симетричність даху:

AE = 2(AH + BK) = 12cos50° + 4√3 ≈ 14,6 (м).

Знайдемо відстань від землі до коника:

BH = AB • sin50° = 6sin50°;

CK = BC • sin30° = 4 • $\frac{1}{2}$ = 2 (м).

Висота будинку:

h = 4 + BH + CK = 4 + 6sin50° + 2 ≈ 10,6 (м).

Відповідь: 1) 14,6 м; 2) 10,6 м.