Відповіді до вправ підручника: 1.45-1.46

1.45. Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 11 см. Чи може кут, протилежний стороні завдовжки 8 см, бути: 1) тупим;

2) прямим? Відповідь обґрунтуйте.

1) Ні; 2) ні.

1.46. У трикутнику ABC проведено висоту BD, ∠A = 60°, ∠C = 45°,

AB = 10 см. Знайдіть сторону BC.

∆АСВ; ∠A = 60°; ∠С = 45°; BD ⊥ АС, BD — висота ∆ABC.

1) ∆ABD — прямокутний;

BD = АВ • sin∠A = 10 • sin60° = 10 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 5$\sqrt{3}$ (см).

2) ∆BDC — прямокутний; ∠C = ∠B = 45°;

BD = DC = 5$\sqrt{3}$ (cм).

ВС² = BD² + DC² = (5$\sqrt{3}$)² + (5$\sqrt{3}$)² = 75 + 75 = 150;

BC = $\sqrt{150}$ = 5$\sqrt{6}$ (cм).