Відповіді до вправ підручника: 1.47

1.47. Знайдіть висоту BD трикутника ABC і проекцію сторони AB на пряму AC, якщо ∠BAC = 150°, AB = 12 см.

Дано: ∆АВС; ВD ⊥ АС; BD — висота ∆ABC; AD — проекція АВ на

пряму АС.

∆ABD — прямокутний, ∠D = 90°; ∠BAD = 30°;

BD = $\frac{1}{2}$AВ = 12 • $\frac{1}{2}$ = 6 (см).

AD² = АВ² – BD² = 12² – 6² = 144 – 36 = 108; AD = $\sqrt{108}$ = 6$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 6 см; 6$\sqrt{3}$ см.