Відповіді до вправ підручника: 1.40

1.40. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC, cos ∠BOC = –$\frac{\sqrt{3}}{2}$. Знайдіть кут A трикутника.

cos ∠BOC = –$\frac{\sqrt{3}}{2}$, тоді ∠BOC = 150°.

Тоді ∠OBC + ∠OCB = 180° – 150° = 30°.

Звідси ∠B + ∠C = 2 • (∠OBC + ∠OCB) = 2 • 30° = 60°. ∠A = 180° – (∠В + ∠C) = 180° – 60° = 120°.