Відповіді до вправ підручника: 1.37

1.37. Знайдіть суму квадратів синусів усіх кутів прямокутного

трикутника.

Нехай α і β — гострі кути прямокутного трикутника, α + β = 90°,

тоді β = 90° – α.

sin² α + sin² β + sin² 90° = sin² α + sin²(90° – α) + 1 = sin² α + cos² α + 1 = 1 + 1 = 2.