Відповіді до вправ підручника: 21.58

21.58. Дано вектори a (2; -1) і b (1; -2). Знайдіть значення m, при якому вектори $\vec{a}$ + $\overrightarrow{\mathrm{mb}}$ і $\vec{b}$ перпендикулярні.

$\bar{a}$ (2; –1) і $\bar{b}$ (1; –2).

m$\bar{b}$ = ($\overline{1m;-2m}$); $\bar{a}$ + m$\bar{b}$ = (2 + m; – 1 – 2m).

Якщо вектори перпендикулярні, то скалярний добуток цих векторів дорівнює нулю.

($\bar{a}$ + m$\bar{b}$) • $\bar{b}$ = 0;

(2 + m) • 1 + (–1 – 2m) • (–2) = 0;

2 + m + 2 + 4m = 0; 5m = –4; m = –$\frac{4}{5}$.

Відповідь: –$\frac{4}{5}$.