Відповіді до вправ підручника: 21.53-21.54

21.53. На сторонах AB і BC трикутника ABC позначено такі точки D і E відповідно, що AD : DB = 1 : 2, BE : EC = 2 : 1. Виразіть вектори $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ через вектори $\overrightarrow{\mathrm{BE}}$ = $\vec{a}$ і $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ = $\vec{b}$.

$\overline{\mathrm{BC}}$ = 1,5$\bar{a}$; $\overline{\mathrm{AB}}$ = З$\bar{b}$; $\overline{\mathrm{AC}}$ = 1,5$\bar{a}$ + З$\bar{b}$;

$\overline{\mathrm{AE}}$ = 3$\bar{b}$ + $\bar{a}$; $\overline{\mathrm{CD}}$ = –1,5$\bar{a}$ + 2$\bar{b}$.

21.54. Чи колінеарні вектори $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{KP}}$, якщо M (4; –1), N (–6; 5),

K (7; –2), P (2; 1)?

Координати векторів:

$\overline{\mathrm{MN}}$ (–10; 6); $\overline{\mathrm{KP}}$ (–4; 3); $\frac{-10}{-5}$ = $\frac{6}{3}$ = 2.

Вектори колінеарні.