Відповіді до вправ підручника: 21.57

21.57. Знайдіть косинуси кутів трикутника ABC, якщо A (–3; –4), B (2; –3), C (3; 5). Установіть вид трикутника.

Координати: $\overline{\mathrm{AB}}$(5; 1), $\overline{\mathrm{BC}}$(1; 8), $\overline{\mathrm{AC}}$ (6; 9).

1) cos ∠A = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}•\overline{\mathrm{AC}}}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{AC}}\right|}$ = $\frac{5•6+1•9}{\sqrt{26}•\sqrt{117}}$ = $\frac{39}{\sqrt{26}•\sqrt{117}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$;

2) $\overline{\mathrm{BC}}$(1; 8), $\overline{\mathrm{BA}}$(–5; –1);

cos ∠B = $\frac{\overline{\mathrm{BA}}•\overline{\mathrm{BC}}}{\left|\overline{\mathrm{BA}}\right|•\left|\overline{\mathrm{BC}}\right|}$ = $\frac{-5•6-1•8}{\sqrt{26}•\sqrt{65}}$ = $\frac{13}{\sqrt{26}•\sqrt{65}}$ = $\frac{1}{\sqrt{10}}$;

3) $\overline{\mathrm{CB}}$(–1; –8), $\overline{\mathrm{CA}}$(–6; –9);

cos ∠C = $\frac{\overline{\mathrm{CB}}•\overline{\mathrm{CA}}}{\left|\overline{\mathrm{CB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{CA}}\right|}$ = $\frac{-1•(-6)+(-8)•(-9)}{\sqrt{65}•\sqrt{117}}$ = $\frac{78}{\sqrt{65}•\sqrt{117}}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$.