Відповіді до вправ підручника: 21.61

21.61. Складіть рівняння прямої, яка дотикається до кола із центром M (0; –4) у точці A (5; –3).

Рівняння прямої MА, y = kх + b, знайдемо k.

Підставимо координати точок М і N у рівняння.

_ –3 = 5k + b,

–4 = 0 • k + b;

5k = 1; k = $\frac{1}{5}$.

Дотична до кола перпендикулярна прямій, проведеній у точку дотику. Рівняння дотичної: y = k₁x + b₁. k₁ = –$\frac{1}{k}$ = –5.

Знайдемо b₁, підставимо координати точки А у рівняння прямої.

–З = –25 + b₁; b₁ = 22.

y = –5x + 22. 5x + y = 22 — рівняння прямої, яка дотикається до кола.

Відповідь: 5х + у = 22.