Відповіді до вправ підручника: 21.23

21.23. Знайдіть відношення площ правильних трикутника та шестикутника, вписаних в одне й те саме коло.

R – радіус описаного кола. a₃ = R$\sqrt{3}$; a₆ = R.

S_∆ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{3R}^2\sqrt{3}}{4}$; S_ш. = $\frac{{3a}^2\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{{3R}^2\sqrt{3}}{4}$;

$\frac{S_{∆}}{S_{ш.}}$ = $\frac{{3R}^2\sqrt{3}}{4}$ • $\frac{2}{{3R}^2\sqrt{3}}$ = 1 : 2.

Відповідь: 1 : 2.