Відповіді до вправ підручника: 21.22

21.22. У коло вписано квадрат зі стороною 4 см. Знайдіть площу

правильного трикутника, вписаного в це саме коло.

У коло вписано квадрат зі стороною 4 см. Коло описане навколо

квадрата. а₄ = R$\sqrt{2}$, а₄ —сторона квадрата, R — радіус кола.

R = $\frac{a_4}{\sqrt{2}}$ = $\frac{4}{\sqrt{2}}$ = 2$\sqrt{2}$ (см).

а₃ — сторона трикутника, вписаного в це коло. а₃ = R$\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{2}$ • $\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{6}$ (см).

S_∆ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$; S_∆ = $\frac{4•6•\sqrt{3}}{4}$ = 6$\sqrt{3}$ (см²).