Відповіді до вправ підручника: 21.21

21.21. Знайдіть площу правильного n–кутника, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 6 см, а n дорівнює: 1) 3; 2) 4; 3) 6.

Правильний n–кутник, r = 6 см; n – кількість сторін.

1) n = 3. a₃ = 2r$\sqrt{3}$; S_∆ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$;

S_∆ = $\frac{{4r}^{2}3\sqrt{3}}{4}$ = 36 • 3$\sqrt{3}$ = 108$\sqrt{3}$ (см²).

2) n = 4. a₄ = 2r; a₄ = 2 • 6 = 12 см;

S_квадр. = a²; S_кв. = 144 (см²).

3) n = 6. a₆ = $\frac{2r\sqrt{3}}{3}$; a₆ = $\frac{2•6•\sqrt{3}}{3}$ = 4$\sqrt{3}$ (см);

S_шест. = $\frac{{3a}^2\sqrt{3}}{2}$; S_шест. = $\frac{3•16•3\sqrt{3}}{2}$ = 72$\sqrt{3}$ (см²).