Відповіді до вправ підручника: 21.20

21.20. Основи трапеції дорівнюють 5 см і 12 см, а діагоналі — 9 см і 10 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — трапеція. ВС ∥ АD.

ВС = 5 см; АD = 12 см.

АС і ВD — діагоналі, АС = 9 см; ВD = 10 см.

Продовжимо основу АD, DК = ВС; СК ∥ ВD, СК = ВD.

∆АСК.

Знайдемо S_∆ACK = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де p = $\frac{9+10+17}{2}$ = $\frac{36}{2}$ = 18.

S_∆ACK = $\sqrt{\frac{36}{2}(\frac{36}{2}-9)(\frac{36}{2}-10)(\frac{36}{2}-17)}$;

S_∆ACK = $\sqrt{18•9•8•1}$ = 36 (см²).

S_∆ACK = $\frac{\mathrm{CF}•\mathrm{AK}}{2}$, де CF ⊥ AD, CF – висота ∆АСК і CF – висота трапеції ABCD.

36 = $\frac{\mathrm{CF}•17}{2}$; CF = $\frac{2•36}{17}$ = $\frac{72}{17}$;

S_тр.ABCD = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • CF = $\frac{5+12}{2}$ • $\frac{72}{17}$ = $\frac{17}{2}$ • $\frac{72}{17}$ = 36 (см²).

Відповідь: 36 см².