Відповіді до вправ підручника: 21.18

21.18. Радіуси двох кіл дорівнюють 17 см і 39 см, а відстань між

їхніми центрами — 44 см. Знайдіть довжину спільної хорди даних кіл.

Дано 2 кола з радіусами: О₁А = 17 см; О₂А = 39 см.

Відстань між центрами кіл О₁О₂ = 44 см. АВ — спільна хорда цих кіл.

АВ ⊥ О₁О₂; АК = КВ.

∆АО₁О₂. Знайдемо S_∆AO1O2 за формулою Герона.

S_∆AO1O2 = 17 + 39 + 44 = 100 (см).

p = $\frac{p}{2}$ = 50 (см).

S_∆AO1O2 = $\sqrt{50•6•11•33}$ = 330 (см²).

S_∆AO1O2 = $\frac{1}{2}$AK • O₁O₂, де AK = $\frac{1}{2}$AB.

330 = $\frac{1}{2}$AK • 44; AK = 15; AB = 30 см.