Відповіді до вправ підручника: 21.15

21.15. Знайдіть бісектрису трикутника ABC, проведену з вершини A,

якщо ∠BAC = α, AC = b, AB = c.

∆АВС, АВ = с, AC = b, ∠BAC = α; AK — бісектриса ∠BAC.

∠BAK = ∠CAK = $\frac{\alpha }{2}$. S_∆ABC = S_∆ABK + S_∆CAK.

$\frac{1}{2}$ • b • c sin α = $\frac{1}{2}$c • AK • sin $\frac{\alpha }{2}$ + $\frac{1}{2}$b • AK • sin$\frac{\alpha }{2}$; bc sinα = AK • sin $\frac{\alpha }{2}$(b + c);

AK = $\frac{\mathrm{bc}\sin \alpha }{(b+c)\sin \frac{\alpha }{2}}$.

Відповідь: $\frac{\mathrm{bc}\sin \alpha }{(b+c)\sin \frac{\alpha }{2}}$.