Відповіді до вправ підручника: 21.16

21.16. Бісектриса кута BAD паралелограма ABCD перетинає сторону

BC у точці M. Знайдіть площу трикутника ABM, якщо AB = 4 см, ∠BAD = 60°.

ABCD — паралелограм. AB = 4 cм. AM — бісектриса ∠BAD, ∠BAD = 60°; ∠АВМ = 180° – 60° = 120°; ∠1 = ∠2, ∠2 = ∠3, отже, ∠1 = ∠3.

∆ABM — рівнобедрений. АВ = ВМ. S_∆ABM = $\frac{1}{2}$ AВ • ВМ • sin∠В = $\frac{1}{2}$ • 4sin 120° = $\frac{1}{2}$ • 16 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\sqrt{3}$ (см²).

Відповідь: 4$\sqrt{3}$ см².