Відповіді до вправ підручника: 21.14

21.14. Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 8 см, а кут між ними — 60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного

трикутника.

∆АВС; АВ = 5 см; ВС = 8 см; ∠ABC = 60°.

∆АВС, за теоремою косинусів:

АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС • cos 60°;

АС² = 25 + 64 – 2 • 5 • 8 • $\frac{1}{2}$ = 49;

АС = $\sqrt{49}$ = 7.

AC = 2Rsin∠B,

R = $\frac{\mathrm{AC}}{2\sin \angle B}$ = $\frac{7}{2•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\frac{7}{\sqrt{3}}$ = $\frac{7\sqrt{3}}{3}$. R – радіус описаного кола.

Відповідь: $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ см.