Відповіді до вправ підручника: 21.17

21.17. Знайдіть найбільшу висоту, радіуси вписаного й описаного

кіл трикутника зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см.

∆АВС, АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см.

Знайдемо площу ∆ABC за формулою Герона:

S_∆ = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

P = $\frac{4+13+15}{2}$ = $\frac{32}{2}$ = 16 (см).

S_∆ = $\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}$ = 24 (cм²). R — радіус описаного кола.

R = $\frac{\mathrm{abc}}{4S}$ = $\frac{4•13•15}{4•24}$ = $\frac{65}{8}$ (см).

r – радіус вписаного кола. r = $\frac{2S}{p}$ = $\frac{2•24}{32}$ = $\frac{3}{2}$ (см).

Найбільша висота проведена до найменшої сторони АВ.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • h, h = $\frac{{2S}_{∆\mathrm{ABC}}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{2•24}{4}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см; $\frac{3}{2}$ см; $\frac{65}{8}$ см.