Відповіді до вправ підручника: 21.19

21.19. Основи трапеції дорівнюють 16 см і 44 см, а бічні сторони —

17 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — трапеція. ВС ∥ АО. ВС = 16 см; АD = 44 см; АВ = 17 см;

СD = 25 см.

Проведемо СК ∥ АВ, СК = АВ = 17.

АК ∥ ВС, АК = ВС = 16; DK = АD – ВС = 44 – 16 = 28 (см). СК ⊥ АD, СK — висота ∆КСD і висота трапеції.

S_∆KCD = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де p = $\frac{17+25+28}{2}$ = 35.

S_∆KCD = $\sqrt{35•18•10•7}$ = 210 (см²);

S_∆KCD = $\frac{\mathrm{CK}•\mathrm{KD}}{2}$; 210 = $\frac{\mathrm{CK}•28}{2}$, CK = 15 (см).

S_тр.ABCD = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • CK; S_тр.ABCD = $\frac{16+44}{2}$ • 15 = 450 (см²).

Відповідь: 450 см².