Відповіді до вправ підручника: 21.12

21.12. Відрізок BD — бісектриса трикутника ABC, BD = a, $\angle$A = 45°,

$\angle$C = 75°. Знайдіть відрізок AD.

∆ABC: BD — бісектриса $\angle$C. BD = а;

$\angle$A = 45°; $\angle$C = 75°; $\angle$B = 180° – ($\angle$A + $\angle$С) = 180° – (45° + 75°) = 180° – 120° = 60°; $\angle$ABD = $\angle$CBD = 30°.

∆ABD. За теоремою синусів маемо:

$\frac{\mathrm{BD}}{\sin 45°}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{\sin 30°}$;

AD = $\frac{\mathrm{BD}•\sin 30°}{\sin 45°}$ = $\frac{a•\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Відповідь: $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.