Відповіді до вправ підручника: 21.10

21.10. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 12 см і 13 см. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його більшої сторони.

∆АВС; АВ = 11 см; ВС = 12 см; АС = 13 см,

ВМ — медіана, проведена до більшої сторони. АМ = МС.

Продовжимо ВМ і відкладемо МD = МВ.

АВСD — паралелограм.

За властивістю діагоналей паралелограма складемо рівняння:

АС² + ВD² = 2АВ² + 2ВС², ВD = х.

169 + х² = 2 • 11² + 2 • 12²;

169 + x² = 242 + 288; x² = 361; x = 19;

ВD = 19; ВМ = $\frac{1}{2}$ВD = 9,5 см.

Відповідь: 9,5 см.