Відповіді до вправ підручника: 21.8

21.8. Основи трапеції дорівнюють 3 см і 7 см, а бічні сторони — 6 см і 5 см. Знайдіть косинуси кутів трапеції.

ABCD — трапеція. ВС = 3 см; АD = 7 см; АВ = 5 см; CD = 6 см.

Проведемо СК ∥ АВ.

СК = 5 см; KD = 7 – 3 = 4 см.

∆CKD: за теоремою косинусів маємо:

СK² = CD² + KD² – 2D • KD • cos $\angle$А;

25 = 36 + 16 – 2 • 6 • 4 • cos $\angle$A;

48 cos$\angle$A = 27; cos$\angle$A = $\frac{9}{16}$;

cos $\angle$C = –$\frac{9}{16}$; $\angle$C = 180° – $\angle$D.

Проведемо BK ∥ CD. ∆АВК₁; AB = 5; ВK₁ = 6; АК₁ = З.

BK² = AB² + AK² – 2AB • AK • cos $\angle$A; 36 = 25 + 16 – 2 • 5 • 4 cos $\angle$A; 40 cos $\angle$A = 5; cos $\angle$A = $\frac{1}{8}$; cos $\angle$B = –$\frac{1}{8}$; cos $\angle$B = 180° – $\angle$A.