§ 7: 7.49

7.49. У круговий сектор, радіус якого дорівнює R, а центральний

кут становить 60°, вписано круг. Знайдіть площу цього круга.

АОВ — круговий сектор; АО ОВ = R;

∠АОВ = 60°.

∆ОО₁М — прямокутний; С₁М ⊥ ОВ;

∠O₁OМ = 30°; О₁М = r; OO₁ = 2r; ОK = R = OO₁ + O₁K = 2r + r = Зr; R = Зr; r = R3, r — радіус вписаного круга в сектор.

S_кр. = πR23.

Відповідь: πR23.