§ 7
§ 7: 7.52
Готова відповідь до завдання 7.52 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 7
Текстова відповідь
7.52. Навколо прямокутника описали коло та на кожній його стороні як на діаметрі побудували півколо (рис. 7.14). Доведіть, що сума площ зафарбованих фігур (серпиків Гіппократа) дорівнює площі прямокутника.
АВСD — прямокутник. Нехай АВ = a;
ВС = b; ВD — діаметр круга.
R = BD2 = a2+ b22;
Sкр. = πR2 = π(a2+ b2)2.
S(півкруга з діаметром АВ) + S(півкруга з діаметром ВD), АВ = DС; радіус AB2 = a2; Sкр. = πa24 • 2 = πa22.
Площа круга з діаметром ВС = b:
R = BC2 = b2; Sкр. = 2 • πb24 = πb22;
Sпр.ABCD = ab;
Sсерпеків = πa22 + πb22 + ab – π(a2+ b2)2 = ab, що й треба було довести.