§ 7: 7.55

7.55. Бісектриса кута A прямокутника ABCD ділить його сторону

BC на відрізки BM і MC завдовжки 10 см і 14 см відповідно. На відрізки якої довжини ця бісектриса ділить діагональ прямокутника?

АВСD — прямокутник; АМ — бісектриса ∠A; ВD — діагональ. ВС =

= АD = 24.

∆АВМ — прямокутний, АВ = АМ = 10 см; СD = 10 см.

∆АВD: за властивістю бісектриси:

ABBK = ADDK

Нехай ВК = х, тоді КD = 26 – х (ВD² = АВ² + АD² = 100 + 576 = 676; ВС = 26 см);

10x = 426-x; 260 – 10х = 24х; 34х = 260; x = 13017; BK = 13017;

DK = 31217.