§ 5
§ 5: 5.37
Готова відповідь до завдання 5.37 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 5
Текстова відповідь
5.37. Вершини трикутника сполучено із центром вписаного в нього кола. Проведені відрізки розбивають даний трикутник на трикутники, площі яких дорівнюють 26 см2, 28 см2 і 30 см2. Знайдіть сторони даного трикутника.
∆АВС, О — центр кола, вписаного в ∆АВС. ОК ⊥ АВ; ОМ ⊥ ВС;
ОР ⊥ АС; ОК = ОМ = ОР = r – радіус вписаного кола в ∆АВС. АВ = с; ВС = а; АС = b
S∆AOB = c• r2; c• r2 = 26; c = 52r;
S∆BOC = a• r2; a• r2 = 28; a = 56r;
S∆AOC = b• r2; b• r2 = 30; b = 60r;
P∆ABC = a + b + c = 168r;
S∆ABC = 26 + 28 + 30 = 84 (см2).
S∆ABC = P• r2; P• r2 = 84; P = 168r; p = P• r2 = 84r – піапериметр.
S∆ = p(p- a)(p- b)(p-c) = 84r•32r•28r•24r = 1r2 • 1344;
1r2 • 1344 = 84; r2 = 16; r = 4 см.
c = 524 = 13 см; a = 564 = 14 см; c = 604 = 15 см.
Відповідь: 13 см; 14 см; 15 см.