§ 5
§ 5: 5.35
Готова відповідь до завдання 5.35 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 5
Текстова відповідь
5.35. Відрізки BM і CK — висоти гострокутного трикутника ABC, ∠A =
= 45°. Знайдіть відношення площ трикутників AMK і ABC.
∆ABC. BM ⊥ AC, BM – висота ∆ABC; CK ⊥ AB, CK – висота ∆АВС; ∠А =
= 45°.
S∆AMK = 12AK • AM • sin 45°;
S∆ABC = 12AB • AC • sin 45°;
S∆AMKS∆ABC = 12ACcos45°•ABcos45°•sin45°12AB• AC• sin45° = cos245° = (22)2 = 12 = 1 : 2, де AK =
= ACcos45°, ∆AKC – прямокутний; AM = ABcos45°, ∆ABM – прямокутний.
Відповідь: 1 : 2.