§ 5
§ 5: 5.36
Готова відповідь до завдання 5.36 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 5
Текстова відповідь
5.36. Сторони трикутника дорівнюють 39 см, 41 см і 50 см. Знайдіть радіус кола, центр якого належить більшій стороні трикутника та яке дотикається до двох інших сторін.
Дано: ∆АВС; АВ = 39 см; АС = 41 см; ВС = 50 см; О — центр кола, яке дотикається до сторін ∆АВС в точках М і К.
ОМ ⊥ АВ; ОК ⊥ АС; ОМ = ОК = r —радіус кола.
S∆ABC = p(p- a)(p- b)(p- c), де p = 39+41+502 = 65 (см).
S∆ABC = 65•26•15•24 = 780 (см2).
S∆AOB = 12AB • OM = 12 • 39 • r;
S∆AOB = 12AC • OK = 12 • 41 • r.
S∆ABC = S∆AOB + S∆AOC; 780 = 392r + 412r;
40r = 780; r = 19,5 (см).
Відповідь: 19,5 см.