§ 5: 5.34

5.34. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 5 см, а діагоналі — 7 см і

8 см. Знайдіть площу трапеції.

АВСD — трапеція; ВС ∥ АD; ВС = 4 см; АD = 5 см; АС = 7 см;

ВD = 8 см.

Проведемо через вершину С пряму СЕ ∥ ВD, СЕ перетинає продовження основи АD у точці Е.

S_{трапеції ABCD} = BC+ AD2 • h, h = CK – висота трапеції.

S_∆ACE = BC+ AD2 • h = AD+ BC2 • h, DE = BC, DBCE – паралелограм.

S_ABCD = S_∆ACE, S_∆ACE = 12AE • CK або S_∆ACE = p(p- a)(p- b)(p- c);

AC = 7 см; СЕ = 8 см; АК = 4 + 5 = 9 (см);

p = AC+ CE+ AE2 = 7+8+92 = 12 (см).

S_∆ACE = 12•5•4•3 = 125 (см²).

Відповідь: 125 (см²).