§ 4
§ 4: 4.12
Готова відповідь до завдання 4.12 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 4
Текстова відповідь
4.12. Основи трапеції дорівнюють 12 см і 16 см, а бічні сторони —
7 см і 9 см. Знайдіть кути трапеції.
ABCD — трапеція, АВ ∥ CD; АВ = 12 см; DC = 16 см.
Проведемо ВК ∥ AD; ВК = 7 см;
КС = 16 – 12 = 4 см.
∆КВС, за теоремою косинусів: ВК2 = ВС2 + КС2 – 2ВС • КС • cos ∠C;
cos∠C = BC2+ KC2- BK22BC• KC = 81+16-492•9•4 = 4872 = 0,6666; ∠C = 48°;
∠B = 180° – 48° = 132°.
BCsin∠BKC = BKsin∠C; 9sin∠BKC = 7sin48°; sin∠BKC = 9•0,7487 = 0,9552; ∠BKC = 73°;
∠D = ∠BKC = 73°; ∠A = 180° – ∠D = 180° – 73° = 107°.
Відповідь: 107°; 73°; 132°; 48°.