§ 4: 4.10

4.10. У трикутнику ABC відомо, що AB = BC = 20 см, ∠A = 70°.

Знайдіть:

1) сторону AC;

2) медіану CM;

3) бісектрису AD;

4) радіус описаного кола трикутника ABC.

∆ABC; АВ = ВС = 20 cм; ∠A = ∠C = 70°; ∠B = 180° – 70° – 70° = 40°.

1) За теоремою косинусів: АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС • cos ∠B =

= 400 + 400 – 2 • 400 • cos 40° = 800 – 800 • 0,766 = 187,2;

АС = 187,2 =13,6 (см).

2)

∆АМС: СМ — медіана. МС² = АМ² + АС² – 2АМ • АС • cos 70° = 100 +

+ 187,2 – 2 • 10 • 13,6 • 0,342 = 287,2 – 93,024 = 194,2; МС =

= 13,9 (см).

3)

AD — бісектриса; ∠1 = ∠2 = 35°.

∆АОС: ∠ADC = 180° – 70° – 35° = 180° – 105° = 75°;

ACsin75° = ADsin70°;

AD = AC• sin70°sin75° = 13,6•0,9400,966 = 13,2 (см).

4) R = AB2sin∠C = 202• sin70° = 202•0,94 = 10,6 (см).