§ 4
§ 4: 4.11
Готова відповідь до завдання 4.11 з ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк 2017.
Геометрія, 9 клас · § 4
Текстова відповідь
4.11. Діагональ AC рівнобічної трапеції ABCD (BC ∥ AD) дорівнює
8 см, ∠CAD = 38°, ∠BAD = 72°. Знайдіть:
1) сторони трапеції;
2) радіус описаного кола трикутника ABC.
ABCD — рівнобічна трапеція (ВС ∥ AD);
AC = 8 cм; ∠CAD = 38°; ∠BAD = 72°;
∠BAD = ∠CDA = 72°.
1) Знайдемо сторони трапеції.
∆ACD. ACsin∠D = CDsin∠A;
CD = AC• sin∠Asin∠D = 8• sin38°sin72° = 8•0,6160,961 = 5,12 (см); AB = CD =
= 5,12 (см).
ADsin∠C = ACsin∠D; ADsin70° = 8sin72°;
AD = 8• sin70°sin72° = 8•0,940,951 = 7,9 (см);
∠B = ∠C = 180° – 72° = 108°.
∆ABC. ∠BCA = 180° – 70° = 38°;
∠BAC = 72° – 38° = 34°; ACsin108° = BCsin34°;
BC = 8• sin34°sin108° = 8•0,5590,961 = 4,7 (см).
2) Знайдемо радіус описаного кола навколо ∆ABC. R = AC2sin∠B =
= 82• sin108° = 40,951 = 4,2 (см).